Начертательная геометрия Начертательная геометрия

СПОСОБЫ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ЧЕРТЕЖА

Способ вращения Сущность этого способа заключается в том, что при вращении вокруг некоторой неподвижной прямой, называемой осью вращения, каждая точка вращаемого геометрического образа перемещается в плоскости, перпендикулярно оси вращения, описывая в ней окружность, радиус которой равен расстоянию точки от оси вращения.

КРИВЫЕ ПОВЕРХНОСТИ Краткая классификация кривых поверхностей

Виды цилиндрических сечений В зависимости от положения секущей плоскости различают следующие сечения: плоскость, параллельная оси цилиндра, пересекает его поверхность по образующим; плоскость, перпендикулярная оси цилиндра, пересекает его поверхность по окружности; плоскость, наклонная к оси цилиндра, пересекает поверхность по эллипсу

Пересечение плоскостью общего положения прямого кругового цилиндра

ПЕРЕСЕЧЕНИЕ ПРЯМОЙ ЛИНИИ С КРИВЫМИ ПОВЕРХНОСТЯМИ Точки пересечения прямой линии с кривыми поверхностями определяются при помощи того же приема, который был применен для нахождения точек пересечения прямой линии с поверхностью многогранников

ВЗАИМНОЕ ПЕРЕСЕЧЕНИЯ ПОВЕРХНОСТЕЙ Все случаи пересечения поверхностей можно свести к следующему: частный случай. Одна из пересекающихся поверхностей является проецирующей (цилиндр, призма). Линия пересечения на одном из видов совпадает с линей - проекцией проецирующей поверхности; общий случай. Ни одна из пересекающихся поверхностей не является поверхностью проецирующей. Линия пересечения не определена ни на одном из видов; особый случай. Линия пересечения распадается на две плоские кривые.

Построение линии пересечения поверхностей способом секущих плоскостей

РАЗВЕРТЫВАНИЕ ПОВЕРХНОСТЕЙ Разверткой называется плоская фигура, получаемая путем совмещения с плоскостью чертежа поверхности тела.

Развертка поверхности треугольной пирамиды Развертка боковой поверхности пирамиды состоит из трех треугольников, представляющих в истинном виде боковые грани пирамиды.

Простота решения задач во многом зависит от расположения данных геометрических элементов относительно плоскостей проекций.

Решение задач значительно упрощается, когда прямые линии, плоские фигуры, плоскости находятся относительно плоскостей проекций в частных положениях – прямые и фигуры расположены параллельно, а плоскости – перпендикулярно той или другой плоскости проекций.

Для приведения геометрических фигур в положение наиболее выгодное, упрощающее решение задачи, начертательная геометрия располагает следую­щими способами.

5.1. Способ замены плоскостей проекций

Сущность способа замены плоскостей проекций заключается в том, что положение геометрических элементов (точек, прямых, фигур, тел) в прос­транстве остается неизменным, а система плоскостей проекций заменяется новой, по отношению к которой эти элементы занимают положение, наиболее удобное для решения той или иной задачи.

В ряде случаев для решения задачи бывает достаточно заменить новой плоскостью одну из основных плоскостей проекций – фронтальную или горизонтальную. В других же случаях замена лишь одной плоскости проекций вопроса не разрешает и бывает необходимо последовательно заменить новыми плоскостями обе основные плоскости проекций.

При замене основной плоскости проекций новой плоскостью эта последняя должна располагаться по отношению к остающейся основной плоскости проекций перпендикулярно.

Рассмотрим способ замены плоскостей проекций на примерах.

Для того чтобы данная прямая общего положения m оказалась линией уровня, следует ввести новую плоскость проекций p3 , которая была бы ей параллельна (рис. 5.1 и 5.2).

На рис. 5.1 введена плоскость p3, параллельная прямой m и перпендикулярная к плоскости p1 и с помощью точек 1 и 2 построена проекция прямой m – линия m¢¢¢. В новой системе плоскостей проекций p1/p3 прямая m является линией уровня.

На рис. 5.2 плоскость p3 параллельна прямой m и перпендикулярна к плоскости p2. Прямая m в системе p2/p3. является линией уровня.

Для того чтобы прямая линия была проецирующей прямой вводится плоскость проекций, перпендикулярная к ней.

Рис. 5.1 Рис. 5.2

Для прямой общего положения требуется провести две замены плоскостей проекций. На рис. 5.3 прямая m спроецирована с помощью точек 1 и 2 на параллельную ей плоскость p3.. Затем вводится плоскость проекций p4, перпендикулярная m¢¢¢. В системе плоскостей проекций p4/p3 прямая m проецируется в точку.

Рис. 5.3

Итак, чтобы прямая общего положения оказалась на чертеже в новой системе плоскостей проекций проецирующей, необходимо ввести две дополнительные плоскости проекций: p3, параллельную прямой, и p4(p4 ^p3), перпендикулярную к ней.

На рис. 5.4 введена плоскость p3, перпендикулярная к горизонтали h плоскости a (АВС) и к плоскости p1, и с помощью точек А, B и C построена проекция плоскости a - прямая a¢¢¢. В новой системе плоскостей проекций плоскость a является проецирующей.

Рис. 5.4

Чтобы плоскость общего положения оказалась плоскостью уровня, требуется сначала ввести такую плоскость проекций p3, чтобы образовалась система, в которой плоскость a будет проецирующей. Затем вводится дополнительная плоскость p4, перпендикулярная к плоскости p3 и параллельная плоскости a. На рис. 5.5, выполнены указанные построения.


Вернуться на Главную